Uvod


Matematička fenomenologija je relativno poznat termin u Srbiji zahvaljujući radovima Mihaila Petrovića Alasa. Iako niko od Petrovićevih učenika ni ostalih srpskih naučnika nije produžio sa radom u toj oblasti (ili možda baš zbog toga), ona je dobila određenu mističnu auru. Pokatkad se može pročitati (a češće čuti) stav da Alasova fenomenologija tek čeka prave tumače. Međutim, obično „guglovanje“ po terminu "mathematical phenomenology" daje veoma malo rezultata ako se izuzmu prevodi srpskih radova, a savremene enciklopedije uglavnom ne sadrže odrednicu sa tom temom. Da li matematička fenomenologija uopšte postoji ili je ona deo nacionalne mitologije koja pothranjuje priče o veličini i neshvaćenosti naših naučnika? Ukoliko postoji, čime se matematička fenomenologija bavi i po čemu se razlikuje od matematičkog modeliranja, koje, bar na prvi pogled, deluje veoma slično? I konačno, kakav je stvaran Petrovićev doprinos toj oblasti? Ovo istraživanje će pokušati da pruži neke od mogućih odgovora na ta pitanja.

Fenomenologija kao filozofski pojam


Reč fenomenologija potiče od grčkih reči phainómenon  (ono što se pojavljuje) i   lógos (studiranje, istraživanje), tako da je jedno značenje tog termina „proučavanje pojava“. Ukoliko u ovoj složenici lógos drugačije prevedemo[1], dobićemo alternativna značenja fenomenologije – pojavljivanje (prikazivanje) izvornog principa, sveopšteg zakona ili duha.

U „Kritici čistog uma“ (1781.) Imanuel Kant je ukazao na razliku između „fenomena“, čovekove interpretacije objekta ili pojave na osnovu informacija koje dobija od čula, razuma i iz iskustva i „noumena“, objekata ili pojave po sebi, koji čoveku nije dostupan.  Po Kantu, ljudski um aktivno učestvuje u spoznaji sveta, pokušavajući da fenomene smesti u „matrice“ koje već postoje u svesti. Najvažnije matrice u čoveku postoje a-priori, pre iskustva[2] . U takve apriorne matrice spadaju prostor i vreme. Nauka se bavi svetom fenomena, pojavnošću, a teologija nesaznatljivim, noumenom[3].  Kant dokazuje da pokušaji dosezanja metafizičkih istina noumenalnog sveta pomoću razuma uvek završavaju u protivrečnosti.

Hegel prihvata Kantovo razlikovanje fenomena i noumena ali osporava Kantov stav da suština stvari čoveku nije dostupna. U „Fenomenologiji duha“ (1807.) i drugim svojim delima razvija ideju o fenomenologiji kao filozofskom metodu kod koga se kreće od onoga što je dostupno svesti, fenomena, da bi se produbljivanjem znanja o fenomenu došlo do apsolutnog, metafizičkog duha – logosa koji stoji iza pojave.

Krajem XIX i početkom XX veka, pozitivizam postaje dominantan pravac u filozofiji. Pozitivizam želi da se bavi samo onim što je „pozitivno“, proverljivo, i proteruje metafiziku iz filozofije. U pozitivističkom kontekstu, fenomenologija je izjednačavana sa naučnim stavom po kome je bitno samo da se što tačnije opišu i predvide pojave tzv. empirijskog sveta, bez upitanosti o njihovom smislu. Pozitivizam čini osnovu analitičke filozofije, koja je danas jedan od dominantnih pravaca u filozofiji.

Nemački matematičar i filozof jevrejskog porekla Edmund Huserl je dvadesetih godina XX veka postavio osnove fenomenologije kao posebnog filozofskog pravca  i uveo termin u širu upotrebu. Huserl pravi otklon od pozitivizma, smatrajući da postoji duhovna realnost nezavisna od materijalnog sveta i da proučavanje te realnosti treba da bude osnovni cilj nauke, koja je, posebno u Evropi, „zastranila“ orijentišući se samo ka empiriji i prirodi. Suštine stvari i pojava (Huserl koristi termin esencije) postoje u našoj svesti i do njih možemo doći postepenim uklanjanjem svega onoga što je u fenomenima promenljivo. Taj proces se naziva fenomenološka redukcija. Po Huserlu, fenomenologija je metod filozofskog istraživanja koji od istraživača zahteva da eliminiše sva predubeđenja i pretpostavke[4], što mu omogućava da posmatra stvari otvorenim umom i da shvati njihov smisao kroz interakciju sopstvene svesti i posmatrane stvari [1].

Prirodne nauke su zasnovane na aksiomatski prihvaćenim paradigmama i pretpostavkama. Astronom pretpostavlja tačnost fizike, fizičar se oslanja na istinitost matematike, a matematičar na logiku. Prednost fenomenološkog metoda je što analiza počinje doživljajima i ne zahteva nikakve apriorne pretpostavke čija je ispravnost van domena konkretnog istraživanja. Zbog toga fenomenološko istraživanje ima fundamentalni karakter. Jedna od aksiomatskih pretpostavki prirodnih nauka je postojanje stvarnosti izvan čovekove svesti i nezavisno od nje. Fenomenolog odbacuje takvu pretpostavku. On ne poriče mogućnost postojanja takve stvarnosti, čak ni ne gaji sumnju prema toj mogućnosti, on se jednostavno suzdržava od donošenja suda o tom pitanju. Fenomenolog pokušava da objasni svet isključivo analizom doživljaja u sopstvenoj svesti, sistematskom refleksijom [2]. Fenomenologija pokušava da stvori okvir za objektivno, naučno proučavanje tema koje se obično smatraju subjektivnim, kao što su svest, prosuđivanje, percepcija ili emocije, ali metodama drugačijim od onih koje se primenjuju u kliničkoj psihologiji ili neurologiji.

Za razliku od analitičke filozofije koja se uglavnom bavi analizom iskaza i rečenica, fenomenologija se bavi doživljajima i njihovom strukturom [3]. Struktura jezičkog izraza, tvrde fenomenolozi, ne može se doista razumeti bez analize strukture doživljaja koji tim izrazima daju značenje.

Zadatak fenomenologije nisu nova empirijska znanja, nego shvatanje našeg suštinskog odnosa prema svetu koji prethodi bilo kakvom empirijskom istraživanju [4 str. 664, 665]. Radi se o tome da se opiše, a ne da se analizira, to je osnovno fenomenološko uputstvo [5]. Tako je fenomenologija u Huserlovom kontekstu dobila bitno drugačije značenje od onog koje ima u pozitivističkom kontekstu.

Slično tvrdi i nemački psihoterapeut Bertu Helinger, po kome postoje dva puta do uvida. Jedan ide kroz nepoznato, otkrivajući našem razumu tajne sveta oko nas korak po korak. To je put nauke. Drugi put zahteva od nas da zastanemo u našem pokušaju da shvatimo i da, umesto toga, dopustimo našoj pažnji da postane sve šira, sve prostranija, dok ne obuhvati celinu umesto delova. To odustajanje od analize i prepuštanje opažajima osnov je fenomenološkog postupka [6].

Dalji razvoj fenomenologije tokom XX veka, doneo je nova, često kritička tumačenja Huserlovih stavova i nastanak novih filozofskih pravaca među kojima je i egzistencijalizam. Najpoznatiji filozofi XX veka koji su svoje doktrine zasnovali na fenomenologiji su Martin Hajdeger, Žan Pol Sart i Moris Merlo-Ponti.

Fenomenologija kao naučni metod


U nauci, fenomenologija je metod kojim se do suštine stvari (noumena) dolazi korišćenjem pisanih opisa ličnih iskustava (fenomena) kao izvora znanja [7 str. 275]. Fenomenološki metod se koristi u statističkim sociološkim istraživanjima, kada se od članova ciljne grupe istraživanja zahteva da daju odgovore na pitanja postavljena u formularima. Odgovori se kodiraju u numeričke vrednosti koje je moguće matematički obraditi, najčešće tako da se dobije srednja vrednost [8].

Naučna teorija koja izražava matematički rezultate posmatranog fenomena ne ulazeći u suštinu pojave (noumen) koja stoji iza fenomena naziva se fenomenološkom teorijom [9 str. 248].

Postoje naučne oblasti, poput astronomije, u kojima je veoma sužena mogućnost izvođenja eksperimenata. Veoma je teško u laboratorijskim uslovima analizirati nastanak i nestanak  zvezde [10 str. 24] U tim oblastima, proučavanje fenomena je osnovni naučni metod.

Pitagora kao preteča matematičke fenomenologije


Ukoliko fenomenologiju shvatimo kao proces redukovanja pojava na njihove “esencije”, a matematičku fenomenologiju kao onu vrstu fenomenologije koja te esencije pronalazi u brojevima i njihovim odnosima, možemo reći da je Pitagora preteča matematičke fenomenologije. On je smatrao da je svet na svom najdubljem nivou po prirodi matematički. Proučavajući muziku, uočio je vezu između dužine žice na liri, tada najpopularnijem muzičkom instrumentu, i frekvencije tona koji žica proizvodi kada osciluje. Posmatrajući astronomske pojave, putanje planeta, dužine dana i noći, svuda je nalazio brojevne odnose. Sve je broj, glasi osnovna pitagorejska dogma [11 стр. 53].

Pri tome Pitagora i njegovi učenici, pitagorejci[5], nisu mislili samo na to da se svet može opisati brojnim odnosima, već i da brojevima i prirodom vlada isto načelo: i beskonačni niz "prirodnih brojeva" i ceo kosmos predstavljaju odnos ograničenog i neograničenog, pejrona i apejrona. Termine pejron i apejron pitagorejci su preuzeli od Anaksimandra, a njegovo učenje su dopunili tezom da odnosom apejrona i pejrona vlada načelo harmonije. Na primer, beskonačni niz tonova (apejron), mora na neki način biti ograničen (pejron) da bi se pojavila lestvica. Međutim, ne možemo izabrati tek bilo koji niz tonova da bismo proizveli lestvicu koja će biti muzički prijatna, harmonična. Samo oni tonovi čije frekvencije stoje u odnosima koji se mogu opisati celim brojevima, zvuče harmonično! Na isti način, kosmos i sva pojedinačna bića u kosmosu ne nastaju slučajnom kombinacijom ograničenih i neograničenih elemenata, već se oni kombinuju na harmoničan način u skladu s brojevnim odnosima i tako se stvara kosmički poredak.

Pod brojem su pitagorejci podrazumevali ono što danas zovemo pozitivnim racionalnim brojevima - prirodne brojeve i njihove odnose. Kada su otkrili da u prirodi postoje veličine koje se ne mogu predstaviti racionalnim brojevima, poput dijagonale kvadrata čija je stranica prirodan broj, to je uzdrmalo temelje njihovog poimanja sveta. To otkriće se čuvalo kao velika tajna unutrašnjeg kruga Pitagorinih sledbenika. Postoji priča da je izvesni Filon tu tajnu odao, i zbog toga bio prinuđen da izvrši samoubistvo skokom u more sa visoke stene [11].

U Pitagorinom svođenju svega na broj, možemo da naslutimo postupak koji će Huserl mnogo kasnije nazvati fenomenološka redukcija. Pitagoru ne zanima empirijski (danas bismo rekli “naučni”) pristup fenomenima, on samo pokušava da ih opiše matematičkim modelom ne ulazeći u analizu uzroka pojave. To je posebno uočljivo u Pitagorinim astronomskim istraživanjima. “Emancipacija matematike od empirije” [11 стр. 126] koju su sproveli pitagorejci, omogućila je da matematika počne da se razvija kao posebna disciplina.

Fenomenologija “matematičke fenomenologije”


Mada se ideje na kojima je zasnovana pojavljuju mnogo ranije, termin “matematička fenomenologija” počeo je da se koristi krajem XIX veka paralelno sa razvojem pozitivističke filozofske škole.

Stav da je matematika jedina pouzdana epistemološka paradigma i da svako naučno saznanje mora biti zasnovano na njoj (ili čak svodivo na matematiku) prvi je izneo francuski filozof Rene Dekart u svom delu “Rasprava o metodu za ispravno zaključivanje i traganje za istinom u nauci” iz 1637. godine [11 стр. 183]. Veoma uticajno Njutnovo delo “Matematički principi filozofije prirode[6]” iz 1687. godine, doprinelo je širenju shvatanja da svaka egzaktna nauka mora biti podložna matematičkoj formulaciji [11 стр. 194].

Od svetski poznatih naučnika, termin “matematička fenomenologija” krajem XIX veka koristili su austrijski fizičar Ludvig Bolcman, nemački fizičar Gustav Kirhov, po kome su ime dobili zakoni o očuvanju količine naelektiranja u zatvorenim električnim kolima, kao i Hajnrih Herc, nemački naučnik po kome je nazvana jedinica frekvencije [12 str. 9]. U uvodu u knjigu “Principi mehanike” koja je posthumno objavljena 1894. godine, Herc piše da se fizičari moraju usredsrediti na pronalaženje jednačina kojima se razvoj fenomena može kvantitativno odrediti, bez ikakvih hipoteza, nematematičkih modela ili mehaničkih objašnjenja. Po Hercu, Maksvelova teorija je klasičan primer takvog pristupa. Na pitanje “Šta je Maksvelova teorija?” ne postoji kraći ni precizniji odgovor od “To je Maksvelov sistem jednačina” piše Herc. Takav pristup je bio veoma blizak pozitivistima koji su u to vreme bili u usponu. Njihov ideal je bio ne samo filozofija oslobođena metafizike, već i fizika (i uopšte nauka) oslobođena “mitologije”, metafizičkih sistema koji pokušavaju da objasne svet.  Pitanje “zašto” je bilo prognano iz nauke a najvažnije mesto je zauzelo “koliko” i “kako”. Većina pozitivista je kasnije ipak ublažila svoje stavove, predstavljajući ih kao reakciju na istorijski trenutak u kome je filozofijom dominirao nemački idealizam.

U članku o modelima za 10. izdanje Enciklopedije Britanike iz 1902. godine, Ludvig Bolcman objašnjava da je matematička fenomenologija poseban pogled na prirodu fizičkih teorija po kome cilj fizičke teorije treba da bude pre svega konstukcija matematičkih formula pomoću kojih posmatrani fenomen može da se kvantitativno opiše najpribližnije realnosti. Bolcman navodi Kirhofa i njegovu školu kao tipične predstavnike matematičke fenomenologije [13]. Matematička fenomenologija je prezentacija fenomena matematičkim analogijama, piše Bolcman.

Bolcman piše i o radikalnoj varijanti matematičko-fenomenološkog stava da su jednačine koje opisuju neku pojavu važnije (ili bar smislenije) od pokušaja da se otkrije uzrok pojave [14 str. 337]. Po tom stavu hipoteze – paradigme na osnovu kojih su jednačine nastale nisu trajne i menjaju se sa razvojem nauke ali empirijski izvedene i proverene matematičke formule koje opisuju fizičke pojave ostaju na snazi i posle promene paradigme, osim eventualno u graničnim opsezima merenih veličina koji su bili van dometa empirije kada su formule kreirane [15 str. 248-250]. Bolcman kritikuje fenomenološki pristup iznoseći svoje mišljenje da je nemoguće razumeti prirodu oslanjajući se isključivo na empiriju. Posebno kritikuje matematičku fenomenologiju, smatrajući da nikakav skup jednačina ne može u potpunosti da opiše fenomen.

Od kraja prve decenije XX veka pa do danas, izuzimajući radove vezane za Mihaila Petrovića Alasa, veoma je malo referenci u literaturi na termin “matematička fenomenologija”. Najveće svetske enciklopedije (pa i one specijalizovane za matematiku) nemaju odrednice pod tim nazivom. Prema podacima dostupnim na Internetu, jedina visokoškolska ustanova na kojoj postoji kurs matematičke fenomenologije je Waseda School of Science and Engineering u Japanu [16]. Ipak, treba reći da postoje naučnici, časopisi i naučni skupovi koji se danas bave odnosom matematike i fenomenologije [17].


Razlika između matematičke fenomenologije i matematičkog modeliranja


Za razliku od matematičke fenomenologije, termin matematičko modeliranje je u širokoj upotrebi. Postoje hiljade knjiga i univerzitetskih kurseva koji se bave matematičkim modeliranjem.

Matematički model je opis nekog sistema korišćenjem matematičkog jezika i koncepata. Proces kreiranja matematičkog modela zove se matematičko modeliranje [18]. Razlika između ove definicije i Bolcmanove definicije matematičke fenomenologije (prezentacija fenomena matematičkim analogijama) je suptilna i na nivou jezičkih i filozofskih preferenci.

Možda bismo mogli da kažemo da je matematičko modeliranje praktična veština koja je u domenu primenjene matematike, dok pozivanje na matematičku fenomenologiju obično podrazumeva filozofski stav ili barem poznavanje filozofije. Ovo razgraničenje nije oštro, pošto i sam Bolcman naglašava da matematička fenomenologija ima primarno praktičnu svrhu [15 str. 250]. Mišljenje pisca ovog rada je da između matematičke fenomenologije shvaćene u pozitivističkom kontekstu, onako kako je definisao Bolcman, i matematičkog modeliranja ne postoje suštinske razlike. U Bolcmanovo vreme još uvek su gotovo svi matematičari bili i filozofi. Međutim, tokom XX veka, stasale su mnoge generacije matematičara-zanatlija i termin matematička fenomenologija je ustupio mesto intelektualno manje zahtevnom terminu matematičko modeliranje.

Međutim, Bolcmanova definicija matematičke fenomenologije nije jedina. Neki savremeni autori, poput profesora Dormana sa Univerziteta u Utrehtu, smatraju da matematička fenomenologija proučava kako matematičke ideje struktuišu i organizuju fenomene [19]. Tako shvaćena matematička fenomenologija je zapravo filozofija matematičkog modeliranja.


Matematička fenomenologija Mihaila Petrovića Alasa


Mihailo Petrović Alas (1868-1943) je poznati srpski matematičar, fizičar, putopisac, violinista i ribar. Kao državni stipendista, doktorirao je matematiku i fiziku u Parizu. Čitavu naučnu karijeru proveo je radeći na Beogradskom univerzitetu. Najveći odjek u stručnoj javnosti imali su njegovi radovi u oblasti diferencijalnih jednačina. On je jedan od prvih srpskih naučnika čiji su radovi citirani u Evropi. Njegova interesovanja bila su veoma široka i potkrepljena enciklopedijskim znanjem [20 str. 366]. Putovao je kao član naučnih ekspedicija na Severni i Južni pol. Njegova virtuoznost na violini zabeležena je na prvim snimcima tog instrumenta koje je napravio Radio Beograd [21 str. 15]. Može se reći da je bio univerzalni stvaralac[7], jedna od retkih „renesansnih“ ličnosti u modernoj Srbiji [10]. Mihailo Petrović Alas je imao prijatelje među ljudima različitih socijalnih slojeva i u beogradskoj čaršiji ostao je upamćen kao „naš Mika“.

Od petnaest tomova njegovih sabraniih dela koje je objavio Zavod za izdavanje udžbenika, dva toma ukupnog obima oko 1000 strana posvećena su matematičkoj fenomenologiji. U njima je obrađeno dvadeset objavljenjih Petrovićevih dela (knjiga, radova, govora…) na tu temu i pobrojano više od stotinu dela u kojima su drugi autori dali svoj osvrt na Petrovićevu fenomenologiju. Izdavač je te tomove nazvao „Matematička fenomenologija“ i „Elementi matematičke fenomenologije“.

U središtu Petrovićevog interesovanja u tim delima nalazi se pojam fenomenološkog preslikavanja. On je uvideo da se fenomeni iz različitih oblasti ljudskog iskustva (Petrovićev termin: disparatne pojave) mogu svesti, preslikati na istu apstraktnu suštinu (Petrovićev termin: fenomenološki tip fakata [22 str. 13]). Na primer, fenomeni smanjivanja visine cunami talasa sa povećanjem njegovog rastojanja od mesta nastanka, opadanja vojne moći osvajača kada se suočava sa velikim prostranstvima, umanjenja intenziteta svetlosti sa udaljavanjem od svetlosnog izvora, predstavljaju disparatne pojave koje imaju zajednički fenomenološki tip – slabljenje sa širenjem. Smenjivanje plime i oseke ili obdanice i noći imaju isti fenomenološki tip kao neke njima disparatne pojave poput menstrualnog ciklusa – periodično menjanje izazvano periodičnim uzrokom. Očigledna je analogija sa Huserlovom terminologijom: fenomenološko preslikavanje odgovara fenomenološkoj redukciji, a fenomenološki tipovi – esencijama. Uloge (Petrovićev termin: fenomenološka bića) sadržane u fenomenološkom tipu fakata nezavisne su od konkretne prirode nosioca uloge. U našem prvom primeru, cunami, vojna najezda i svetlosni talas imaju ulogu impulsivnog faktora, a okean, prostranstvo države koja se osvaja i prostor kroz koji se širi svetlosni talas imaju terensku ulogu.

Šta je za Petrovića cilj fenomenološkog preslikavanja? Da se primakne za koji korak bliže idealnom, krajnjem cilju „pozitivne filozofije“: redukciji beskrajno šarene slike sveta na što je moguće prostiju skicu koja joj je podloga, ali takvu da se iz nje polazna slika može ponovo reprodukovati dodavanjem specifičnih, fenomenološki beznačajnih pojedinosti koje nisu u suprotnosti sa skicom [22 str. 17]. Značaj fenomenološkog preslikavanja je u mogućnosti predviđanja pojedinosti u pojavama čiji smo fenomenološki tip prepoznali čak i ako ne razumemo njihovu suštinu. Te pojedinosti nisu isključivo vezane za broj i zato Petrović predlaže osnivanje nove oblasti čije bi metode obuhvatile sve pojedinosti koje se mogu potpuno apstrahovati iz konkretnih fenomena i proučavati same za sebe, kao što to klasična matematika čini apstrahujući brojeve [22 str. 18]. Novu oblast Petrović je definisao kao novu granu filozofije prirode koja bi se sastojala iz generalnih metoda za predviđanje pojava na osnovu prirode uloga onih faktora koji su uzrok pojave [23 str. 14]. Kako se zove ta nova grana filozofije prirode?

Pažljiviji čitalac će već pri listanju toma „Matematička fenomenologija“ biti zbunjen – nijedno od pet Petrovićevih dela koja su u njemu objavljena, u svom naslovu, pa čak ni u naslovima poglavlja, ne sadrži termin matematička fenomenologija. Priređivač ovih sabranih dela se u pogovoru i sam osvrće na tu nelogičnost i opravdava je time što nije znao kako da imenuje oblast kojom se Petrović u ovim radovima bavio i da je ovom tomu dao takav naziv „kako bi došli do prirodnog i neophodnog jedinstva“ [20 str. 420] sa nazivom sledećeg toma u kome centralni deo zauzima Petrovićevo delo „Elementi matematičke fenomenologije“.

I zaista, priređivaču nije bilo lako. Iako se Petrović tokom četrdesetak godina bavljenja ovom oblašću držao navedene definicije oblasti, naziv koji je koristio za oblast često je menjao. U akademskoj besedi povodom proglašenja za redovnog člana Srpske kraljevske akademije 1900. godine, Petrović ju je nazvao „matematička teorija aktiviteta“, da bi već pri štampanju te besede promenio naslov u „matematička teorija aktivnosti uzroka“ [24 str. 222]. Pet godina kasnije, u raspravi „Pokušaj jedne opšte mehanike uzroka“ oblast je postala „opšta mehanika uzroka“ [20 str. 274], a 1911. u „Elementima metematičke fenomenologije“ Petrović oblast naziva matematička fenomenologija.  Međutim, ubrzo odustaje i od tog naziva i u knjizi „Analogije kao osnova jedne opšte fenomenologije“ iz 1922. koristi naziv „opšta fenomenologija“. U svom filozofski najpotpunijem delu, „Fenomenološko preslikavanje“ iz 1933. godine, Petrović pažljivo izbegava pominjanje termina „matematička fenomenologija“ i uopšte imenovanje oblasti svog istraživanja, osim na jednom mestu kada je naziva „matematika u proširenom smislu“ [22 str. 18].

Uprkos narodnoj izreci („Zovi me i krčag…“), veoma je verovatno da je Petrovićeva neodlučnost oko imenovanja oblasti jedan od uzroka što njegov rad nije imao šireg odjeka. Priznaćemo, veoma je teško popularizovati oblast kojoj čak ni pionir ne zna ime. Očigledno da je matematička fenomenologija bio samo jedan od naziva koji je Petrović koristio i kasnije napustio. Takođe, jasno je da enciklopedijski prihvaćena Bolcmanova definicija matematičke fenomenologije (prezentacija fenomena matematičkim sredstvima) obuhvata tek podskup Petrovićeve matematičke fenomenologije kao nove grane filozofije prirode koja se sastoji od generalnih metoda za predviđanje pojava na osnovu prirode uloga onih faktora koji su uzrok pojave.  Može se osnovano pretpostaviti da je Petrović shvatio da je termin matematička fenomenologija već opterećen drugim značenjem pa je odlučio da ga ne upotrebljava da ne bi kod čitalaca stvarao konfuziju.
Ako prihvatimo „osnovno fenomenološko uputstvo“ i obratimo pažnju na Petrovićeve opise  umesto na nazive koje je koristio, jasno je da se radi o filozofiji zasnovanoj na fenomenološkim idejama. O kakvoj vrsti filozofije je reč?  

U „Fenomenološkom preslikavanju“, Petrović piše da fenomenološke tipove fakata i fenomenološka bića ne možemo otkriti u okviru bilo koje pojedinačne naučne oblasti zato što se ona, bez obzira koliko široka, uvek vezuje za jednu, konkretnu prirodu fenomena. Da bismo došli do suštine, „u mislima treba zbrisati granice pojedinih oblasti i neposredno posmatrati svet u kome se jedne iste pojedinosti provlače kroz beskrajno šarenilo spoljnih pojava, nijihovog spoljnog ruha“ [22 str. 12]. Tek tada je moguće, neposrednim posmatranjem, naučnom analizom ili poetskom intuicijom, iz mnoštva disparatnih pojava apstrahovati zajedničku suštinu.  Dakle, Petrovićev metod zahteva povratak izvornoj filozofiji, prvoj filozofiji, onakvoj kakva je bila pre nego što su se iz nje izdvojile pojedinačne nauke. Upkos tome što se Petrović često poziva na „pozitivnu filozofiju“ njegova nauka je nauka o biću, metafizika! To možda i objašnjava zašto nije uspeo nazivom da „omeđi“ oblast svog istraživanja i smesti ga u okvire mehanike, klasične matematike ili bilo koje druge pojedinačne naučne oblasti.

Švajcarski psihijatar Jung bi nazvao sinhronicitetom to što gotovo u isto vreme kad Petrović u Beogradu piše „Fenomenološko preslikavanje“, samo par stotina kilometara severnije, u mađarskim ravnicama, Bela Hamvaš u eseju Poetica Metaphyisca[8] piše sledeće rečenice: „Bilo je vremena i postoje narodi gde su religija, nauka, filosofija i poezija bili jedno, a i danas su jedno... U vremenima, pak, kao danas, stvarnost ima različita područja, slojeve, ravni, i međusobno su izdeljeni… Na onoga ko iz jednog područja pređe u drugo, gleda se kao da je načinio grešku u koracima. Za onoga, pak, ko obori granice, poveže područja, spoji ravni, prosto kažu da je poludeo.“ Da li je upravo strah od reakcije javnosti i gubitka reputacije matematičara-pozitiviste sprečavao Petrovića (a i priređivača njegovih sabranih dela) da ovu oblast jasnije odredi kao duboko filozofsku? Ili je možda postojao obzir prema kolegi sa Univerziteta, filozofu Brani Petronijeviću, koji je kao svoje životno delo zamislio upravo ono što je Petroviću uspelo u mnogo većoj meri – da postavi metafiziku na logički čvrste osnove, uprkos preovlađujućem stavu da je još Kant dokazao da je to nemoguće[9]?

Da je Petrović razradio ozbiljan filozofski sistem, pokazuje i originalna ontologija. Petrović je u svojim fenomenološkim radovima uveo preko stotinu termina koji su ili potpuno novi ili im je Petrović dao sasvim drugačije značenje od dotadašnjeg [20 str. 416-420].


Posebnost filozofije Mihaila Petrovića Alasa


Petrovićeva univerzalnost se ogleda i u tome što je bio jedan od retkih filozofa koji su bili istovremeno i metafizičari i praktičari. „Fenomenološko preslikavanje“ na stotinama strana nudi razrađena uputstva za induktivno apstrahovanje fenomenoloških tipova fakata iz raznih vrsta fenomena ali i brže, deduktivne metode za njihovo otkrivanje, zatim metode za predviđanje budućih fenomena samo na osnovu tako ekstrahovanih tipova, ali i za inverzno fenomenološko preslikavanje, koje omogućava da se jedan apstraktni fenomenološki tip fakata preslika u nedovoljno poznatu konkretnu oblast (prirode, psihologije, ekonomije…) i predvide pojave u njoj. Za one koji se bave veštačkom inteligencijom, posebno je interesantna Petrovićeva namera da od opšte fenomenologije stvori alat koji će, dovoljno razrađen, „imati tu moć da za nas misli i donosi rezultate nepristupačne običnom umovanju“ [22 str. 20]. Drugo Petrovićevo kapitalno delo iz ove oblasti, „Elementi matematičke fenomenologije“, fokusirano je na one vrste analogija među disparatnim fenomenima koji se mogu izraziti postojećim, klasičnim matematičkim aparatom, posebno diferencijalnim jednačinama. Tu je Petrović potpuno na terenu svoje uže struke i potrebno je ozbiljno poznavanje matematike da bi se do kraja razumela Petrovićeva dostignuća na tom polju.

Mnoge Petrovićeve ideje su, (verovatno) nezavisno od njega našle svoju razradu u disparatnim oblastima kao što su kibernetika, psihologija, ekonomija ili mitologija. Tako Petrović konstatuje da su konkretni mitovi raznih naroda često veoma slični, zato što njihovu suštinu predstavlja isti fenomenološki tip fakata [22 str. 197-208]. Do istih zaključaka dolazi i Jung, samo koristeći drugačiju terminologiju – Jungovi arhetipovi kolektivno nesvesnog u potpunosti odgovaraju Petrovićevom fenomenološkom tipu fakata[10]. Petrović ide i dalje od Junga, pa u paradigmama savremene nauke vidi „naučnu mitologiju“ koja je samo drugi izraz istog fenomenološkog tipa fakata koji se nalazi u klasičnoj mitologiji. Šta je današnji naučni entitet „sile“ koja vuče, gura, privlači, nego manifestacija istog fenomenološkog bića koje je suština i mitološkog Erosa [22 str. 199], konstatuje Petrović.

Transakciona analiza kanadskog psihijatra Erika Berna (čija je najpoznatija knjiga kod nas prevedena pod naslovom „Koju igru igraš?“) pokazuje da se socijalna interakcija odvija prema malim varijacijama ograničenog skupa scenarija i uloga. Ti pojmovi su potpuno analogni Petrovićevim fenomenološkim ulogama i tipovima.

U istraživanjima „mreža malog sveta“ (small-world networks) uočeno je da mnoge mreže, poput socijalnih (tipa Facebook), neuronskih mreža u mozgu ili Interneta imaju neobičnu osobinu da je prosečno rastojanje između dva slučajno izabrana čvora (osobe, neurona, računara) mereno brojem čvorova koji se nalaze između njih, mnogo manje nego što bi se očekivalo s obzirom na veličinu mreže i da je proporcionalno logaritmu ukupnog broja čvorova u mreži[11]. To je samo jedan od primera onoga što je Petrović nazvao matematičke analogije u disparatnim faktima [22 str. 71].

Prednost Petrovićeve opšte fenomenologije u odnosu na navedene primere je u univerzalnosti – dok se Jungova i Bernova istraživanja odnose na izolovane oblasti ljudskog iskustva a mreže malog sveta ispituju jednu vrstu analogija među disparatnim pojavama, Petrovićeva  fenomenologija je primenljiva na sve oblasti i sve vrste analogija.


Zaključak


Termin „matematička fenomenologija“, kao i sama reč fenomenologija, ima više značenja. U najčešćem, pozitivističkom kontekstu, matematička fenomenologija označava prezentaciju fenomena matematičkim analogijama što je veoma slično matematičkom modeliranju. U drugom kontekstu, označava istraživanje načina na koji matematičke ideje struktuišu i grupišu fenomene i tada se odnosi na filozofiju matematičkog modeliranja. Mihailo Petrović Alas je osnovao novu granu filozofije prirode koja se sastoji iz generalnih metoda za predviđanje pojava na osnovu prirode uloga onih faktora koji su uzrok pojave. Tu oblast svoga istraživanja je u jednom periodu zvao matematička fenomenologija, ali je kasnije s pravom odustao od tog naziva, zato što prezentacija fenomena matematičkim analogijama predstavlja samo jednu komponentu njegove filozofije. Petrovićev originalni doprinos fenomenologiji je u razradi praktično upotrebljivih metoda fenomenološke redukcije i inverznog fenomenološkog preslikavanja koji svoju primenu mogu da nađu i u savremenoj veštačkoj inteligenciji.


Citirane knjige, radovi i web sajtovi



1. Moustakas, Clark. Phenomenological Research Methods. s.l. : SAGE Publications, 1994. ISBN 0803957998, 9780803957992.

2. Phenomenology. Wikipedia. [Na mreži] [Citirano: 2 9 2012.] http://en.wikipedia.org/wiki/Phenomenology_(philosophy).

3. Pivčević, Edo. Na tragu fenomenologije. Zagreb : Globus, 1997. ISBN 9531671001, 9789531671002.

4. Zahavi, Dan. Phenomenology. Routledge Companion to Twentieth-Century Philosophy. s.l. : Routledge, 2008.

5. Merleau-Ponty, Maurice. Fenomenologija percepcije. Sarajevo : Veselin Masleša / Svjetlost , 1990.

6. Hellinger, Bert. The Phenomenological Approach in Psychotherapy.

7. Method or Madness : Phenomenology as Knowledge Creator. Conklin, Thomas. 2007, Journal of Management Inquiry, T. 16.

8. Wikipedia. Mathematical sociology. [Na mreži] [Citirano: 2 9 2012.] http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_sociology.

9. Thewlis, J. Concise Dictionary of Physics. Oxford : Pergamon Press, 1973.

10. Matematička fenomenologija Mihaila Petrovića. Božić, Milan. Beograd : Univerzitetska biblioteka Svetozar Marković, 2005. Legende Beogradskog univerziteta. str. 23-27.

11. Božić, Milan. Pregled istorije i filozofije matematike. Beograd : Zavod za udžbenike, 2010. ISBN 978-86-17-17268-6.

12. Giora Hon, Sam S. Rakover. Explanation: Theoretical Approaches and Applications (Synthese Library). s.l. : Springer, 2001. ISBN-10: 1402000170.

13. Boltzmann, Ludwig Eduard. Model. Encyclopedia Britannica. London : s.n., 1902.

14. Feuer, Lewis S. Einstein and the Generations of Science . s.l. : Transaction Publishers, 1989. ISBN-10: 0878558993.

15. The recent development of method in theoretical physics. Boltzmann, Ludwig. No. 2, s.l. : Hegeler Institute, 1901, The Monist , T. Vol. 11.

16. Waseda School of Science and Engineering. [Na mreži] [Citirano: 19 9 2012.] http://www.waseda.jp/intl-ac/bulletin/c04-07.html.

17. Hartimo, Mirja (Ed.). Phenomenology and Mathematics. s.l. : Springer, 2010. ISBN 978-90-481-3728-2.

18. Mathematical modeling. Wikipedia. [Na mreži] [Citirano: 15 9 2012.] http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_modeling.

19. Doorman, L. M. Modelling motion: from trace graphs to instantaneous change. Utrecht : Dissertation Utrecht University, 2005. ISBN 90-73346-59-2.

20. Sabrana dela Mihaila Petrovića Alasa, knjiga 6 - Matematička fenomenologija. Beograd : Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, 1998. ISBN 86-17-06414-5.

21. Trifunović, Dragan. Bard srpske matematike Mihailo Petović Alas: prilog intelektualnoj biografiji. Beograd : Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, 1991. ISBN 86-17-01989.

22. Petrović, Mihailo. Fenomenološko preslikavanje (Sabrana dela, 6. tom). Beograd : Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, 1998. ISBN 86-17-06414-5.

23. Petrović, Mihailo. Elementi matematičke fenomenologije . Sabrana dela, 7. tom. Beograd : Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, 1998. ISBN 86-17-06419-6.

24. Petrović, Mihailo. O matematičkoj teoriji aktivnosti uzroka, Sabrana dela, tom 6. 1998.

25. Poper, Karl. Pretpostavke i pobijanja. Sremski Karlovci : Izdavačka knjižarnica Zorana Stojanovića, 2002.



[1] O različitim značenjima reči lógos više u knjizi Slađane Ristić Gorgiev „Logos i besmrtnost“ u izdanju Centra za crkvene studije.
[2] Sličnu tezu je pre Kanta zastupao Platon (ideje kao čiste mentalne forme sa kojima se čovek rađa) a posle Kanta Jung (lični i kolektivni arhetipovi kao mustre po kojima se oblikuje iskustvo).
[3] O savremenoj verziji tog stava, tezi o „nonoverlapping magisteria“, više u radu Dejana Nikolića objavljenom u prvom broju ćasopisa „Odgovor“ (hiperveza).
[4] Poznati filozof nauke Karl Poper pokazuje da je to veoma teško izvodljivo [25 str. 79,80].
[5] Istoričari nisu u stanju da pouzdano razdvoje šta od pitagorejskog nasleđa možemo da pripišemo lično Pitagori a šta njegovim učenicima.
[6] Postoje dva alternativna prevoda na srpski latinskog termina Philosophiæ Naturalis koji se odnosi na oblast filozofije iz koje su proistekle prirodne nauke: filozofija prirode i prirodna filozofija. Preferiram prvi naziv iz dva razloga: zato što jasno implicira da se radi o jednoj oblasti filozofije a ne filozofskom pravcu i zato što drugi prevod implicira da postoji i “neprirodna filozofija”.
[7] O tome više u istraživanju pisca ovog rada „Univerzalni stvaraoci u modernoj Srbiji“ (hiperveza).
[8] Ovaj esej je kod nas objavljen u knjizi sabranih Hamvašovih eseja pod nazivom „Estetika“. Izdavač je Draslar partner.
[9] Više detalja o Braninoj metafizici u knjizi „Branislav Petronijević – univerzalni stvaralac“ Vojislava Gledića u izdanju Admiral Books.
[10] Više detalja  u Jungovoj knjizi „Arhetipovi i kolektivno nesvesno“ u izdanju Atosa.
[11] Više detalja u knjizi „Neksus – društvene mreže i teorija malog sveta“ Marka Bjukenena u izdanju Heliksa.







Постави коментар

 
ТРЕЋИ ПРОСТОР © 2015. Сва права задржана. Прилагодио за веб Радомир Д. Митрић
Top